Matemātikas uzdevums, kas mulsina visus: cik būs 36 − 12 : 3 · 2 + 5²?

No pirmā acu uzmetiena šis uzdevums šķiet pavisam vienkāršs. Skaitļi ir nelieli, nav nekādu sarežģītu daļskaitļu, nekādu nezināmo, tikai dažas darbības no skolas matemātikas. Tomēr tieši šādas izteiksmes internetā visbiežāk izraisa strīdus, jo cilvēki aizmirst vienu svarīgu noteikumu – darbību secību.

Uzdevums ir šāds:

36 − 12 : 3 · 2 + 5² = ?

Daļa cilvēku uzreiz iegūst vienu atbildi, citi – pavisam citu. Un visbiežāk kļūda rodas nevis rēķinot, bet izvēloties, kuru darbību veikt vispirms.

Vispirms – pakāpe

Matemātikā vispirms veic darbības iekavās, ja tādas ir. Šajā izteiksmē iekavu nav, tāpēc mūsu pirmais uzdevums ir pakāpe.

Mums ir:

5²

Tas nozīmē:

5 · 5 = 25

Tagad izteiksme izskatās šādi:

36 − 12 : 3 · 2 + 25

Jau šeit daļa cilvēku sāk steigties un nejauši maina darbību secību. Tomēr svarīgākais brīdis vēl tikai tuvojas.

Dalīšanu un reizināšanu veic no kreisās uz labo pusi

Bieža kļūda ir uzskatīt, ka reizināšana vienmēr jāveic pirms dalīšanas. Tā nav. Reizināšanai un dalīšanai ir vienāda prioritāte, tāpēc tās veic tādā secībā, kādā tās parādās no kreisās uz labo pusi.

Mūsu izteiksmē ir daļa:

12 : 3 · 2

Rēķinām no kreisās puses:

12 : 3 = 4

Pēc tam:

4 · 2 = 8

Tātad visa šī daļa ir vienāda ar 8, nevis 2.

Šeit arī slēpjas galvenais slazds. Ja kāds vispirms sareizina 3 · 2, iegūst 6, bet pēc tam rēķina 12 : 6, rezultāts kļūst kļūdains. Sākotnējā izteiksmē nav iekavu, tāpēc šādi grupēt darbības nedrīkst.

Tagad atliek tikai saskaitīšana un atņemšana

Pēc pakāpes, dalīšanas un reizināšanas iegūstam:

36 − 8 + 25

Saskaitīšanu un atņemšanu arī veic no kreisās uz labo pusi.

Vispirms:

36 − 8 = 28

Pēc tam:

28 + 25 = 53

Tātad pareizā atbilde ir:

53

Kāpēc cilvēki iegūst atšķirīgas atbildes?

Visbiežākais kļūdainais risinājums izskatās šādi:

36 − 12 : 3 · 2 + 25

Cilvēks vispirms sareizina:

3 · 2 = 6

Pēc tam rēķina:

12 : 6 = 2

Un iegūst:

36 − 2 + 25 = 59

Tomēr šāds risinājums ir nepareizs, jo izteiksmē ap 3 · 2 nav iekavu. Ja uzdevumā būtu rakstīts:

36 − 12 : (3 · 2) + 5²

tad atbilde patiešām būtu citāda. Bet mūsu uzdevumā iekavu nav, tāpēc dalīšana un reizināšana notiek no kreisās uz labo pusi.

Pareizā darbību secība

Šo uzdevumu visērtāk risināt šādi:

36 − 12 : 3 · 2 + 5²

5² = 25

12 : 3 = 4

4 · 2 = 8

36 − 8 + 25 = 53

Atbilde:

53

Šis ir lielisks piemērs tam, kāpēc pat vienkārša skolas matemātika dažkārt mulsina pieaugušos. Skaitļi šeit nav sarežģīti. Visgrūtākais ir neļauties vēlmei „pārgrupēt“ darbības tā, kā acij ērtāk.

Matemātika šajā gadījumā ir ļoti strikta: ja nav iekavu, darbību secību mainīt nedrīkst.