Matematikos užduotis, kuri suklaidina visus: kiek bus 36 − 12 : 3 · 2 + 5²?

Iš pirmo žvilgsnio ši užduotis atrodo visiškai paprasta. Skaičiai nedideli, jokių sudėtingų trupmenų, jokių nežinomųjų, tik keli veiksmai iš mokyklinės matematikos. Tačiau būtent tokios išraiškos internete dažniausiai sukelia ginčus, nes žmonės pamiršta vieną svarbią taisyklę – veiksmų tvarką.

Užduotis tokia:

36 − 12 : 3 · 2 + 5² = ?

Dalis žmonių iš karto gauna vieną atsakymą, kiti – visai kitą. Ir dažniausiai klaida atsiranda ne skaičiuojant, o pasirenkant, kurį veiksmą atlikti pirmiau.

Pirmiausia – laipsnis

Matematikoje pirmiausia atliekami veiksmai skliaustuose, jei jų yra. Šioje išraiškoje skliaustų nėra, todėl pirmas mūsų darbas – laipsnis.

Turime:

5²

Tai reiškia:

5 · 5 = 25

Dabar išraiška atrodo taip:

36 − 12 : 3 · 2 + 25

Jau čia dalis žmonių pradeda skubėti ir netyčia pakeičia veiksmų tvarką. Tačiau svarbiausias momentas dar tik ateina.

Dalyba ir daugyba atliekamos iš kairės į dešinę

Dažna klaida – manyti, kad daugyba visada turi būti atliekama prieš dalybą. Taip nėra. Daugyba ir dalyba turi vienodą pirmenybę, todėl jos atliekamos ta tvarka, kuria eina iš kairės į dešinę.

Mūsų išraiškoje yra dalis:

12 : 3 · 2

Skaičiuojame iš kairės:

12 : 3 = 4

Tada:

4 · 2 = 8

Taigi visa ši dalis lygi 8, o ne 2.

Čia ir slypi pagrindiniai spąstai. Jei kas nors pirmiausia padaugina 3 · 2, gauna 6, o tada skaičiuoja 12 : 6, rezultatas tampa klaidingas. Originalioje išraiškoje nėra skliaustų, todėl taip grupuoti veiksmų negalima.

Dabar lieka tik sudėtis ir atimtis

Po laipsnio, dalybos ir daugybos gauname:

36 − 8 + 25

Sudėtis ir atimtis taip pat atliekamos iš kairės į dešinę.

Pirmiausia:

36 − 8 = 28

Tada:

28 + 25 = 53

Vadinasi, teisingas atsakymas yra:

53

Kodėl žmonės gauna skirtingus atsakymus?

Dažniausias klaidingas kelias atrodo taip:

36 − 12 : 3 · 2 + 25

Žmogus pirmiausia padaugina:

3 · 2 = 6

Tada skaičiuoja:

12 : 6 = 2

Ir gauna:

36 − 2 + 25 = 59

Tačiau toks sprendimas neteisingas, nes išraiškoje nėra skliaustų aplink 3 · 2. Jei užduotyje būtų parašyta:

36 − 12 : (3 · 2) + 5²

tada atsakymas tikrai būtų kitoks. Bet mūsų užduotyje skliaustų nėra, todėl dalyba ir daugyba vyksta iš kairės į dešinę.

Teisinga veiksmų tvarka

Šią užduotį patogiausia spręsti taip:

36 − 12 : 3 · 2 + 5²

5² = 25

12 : 3 = 4

4 · 2 = 8

36 − 8 + 25 = 53

Atsakymas:

53

Tai puikus pavyzdys, kodėl net paprasta mokyklinė matematika kartais suklaidina suaugusiuosius. Skaičiai čia nėra sunkūs. Sunkiausia – nepasiduoti norui „pergrupuoti“ veiksmus taip, kaip patogiau akiai.

Matematika šiuo atveju labai griežta: jei nėra skliaustų, veiksmų tvarkos keisti negalima.