Skolotāja parādīja triku ar pirkstiem, un reizināšanas tabula bērnam beidzot “salikās”: šos rēķināšanas paņēmienus vērts zināt arī pieaugušajiem

Reizināšanas tabula daudziem bērniem kļūst par vienu no pirmajiem nopietnajiem pārbaudījumiem skolā. Kamēr skaita pa vienam vai saskaita nelielus skaitļus, viss šķiet diezgan skaidrs, taču, sākoties reizināšanai, vecāki nereti dzird vienu un to pašu: „Es neatceros.“ Tad sākas atkārtošana, kartītes, uzdevumi un mēģinājums vienkārši iekalt tabulu no galvas.

Tomēr matemātikā ir diezgan daudz likumsakarību, kas bērnam var parādīt, ka skaitļi nav nejaušs simbolu kopums. Viens no aizraujošākajiem piemēriem ir reizināšana ar 9, izmantojot tikai savu roku pirkstus. Šis paņēmiens nav paredzēts, lai aizstātu reizināšanas tabulu, taču tas var palīdzēt bērnam saprast rezultātu, pārbaudīt sevi un, pats galvenais, ieraudzīt, ka matemātikai ir sava loģika.

Un tas nav vienīgais šāds triks. Dažus aprēķinus var veikt prātā daudz ātrāk, ja zinām vienkāršu likumu.

9 reizināšanas tabulu var „turēt“ vienkārši uz rokām

Nolieciet abas rokas sev priekšā ar plaukstām uz leju un iedomājieties, ka visi desmit pirksti ir sanumurēti no 1 līdz 10, skaitot no kreisās puses uz labo. Kreisās rokas mazais pirksts būs pirmais, blakus esošais – otrais un tā tālāk, bet labās rokas mazais pirksts būs desmitais.

Tagad pieņemsim, ka bērnam jāaprēķina 9 × 7.

Jāsaliec septītais pirksts. Pa kreisi no tā paliek seši izstiepti pirksti, bet pa labi – trīs. Kreisajā pusē esošie pirksti rāda desmitus, labajā pusē – vienības. Tātad iegūstam 6 desmitus un 3 vienības jeb 63.

Viss.

Pamēģināsim vēlreiz ar 9 × 5. Saliecam piekto pirkstu. Kreisajā pusē paliek četri pirksti, labajā – pieci, tāpēc atbilde ir 45.

Ar 9 × 8 saliecam astoto pirkstu. Kreisajā pusē paliek septiņi, labajā – divi, iegūstam 72.

Bērnam šāda metode bieži patīk tāpēc, ka atbilde vairs nav jāizvelk no atmiņas. To var vienkārši ieraudzīt.

Vēl interesantāk ir parādīt visu 9 reizināšanas tabulu:

9 × 1 = 09
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90

Te atklājas skaista likumsakarība: desmitu cipars visu laiku palielinās par vienu – 0, 1, 2, 3, 4 un tālāk, bet vienību cipars tajā pašā laikā samazinās – 9, 8, 7, 6, 5…

Turklāt katra rezultāta ciparu summa ir vienāda ar 9. Piemēram, 6 + 3 = 9, 7 + 2 = 9, 8 + 1 = 9. Tas ir vēl viens vienkāršs veids, kā bērnam pārbaudīt, vai viņš nav pieļāvis kļūdu.

Ar 5 beidzošos skaitļu kvadrātam arī ir ļoti vienkāršs noslēpums

Šis triks var pārsteigt pat pieaugušu cilvēku. Pieņemsim, ka prātā jāaprēķina 85 × 85. No pirmā acu uzmetiena aprēķins nav pats patīkamākais, taču uz skaitļiem, kas beidzas ar 5, attiecas ļoti ērts likums.

Pirmo skaitli – šajā gadījumā 8 – reizinām ar skaitli, kas ir par vienu lielāks:

8 × 9 = 72.

Tad iegūtajam rezultātam vienkārši pierakstām klāt 25.

Iegūstam 7225.

Tātad:

85² = 7225.

Tas pats darbojas arī ar citiem skaitļiem. Piemēram, vēlamies aprēķināt 35². Ņemam 3 un reizinām ar 4:

3 × 4 = 12.

Pierakstām klāt 25 un iegūstam 1225.

Tātad 35 × 35 = 1225.

Vai arī 65²: 6 × 7 = 42, pierakstām klāt 25 – iegūstam 4225.

Te bērnam var parādīt ne tikai pašu triku, bet arī aiz tā slēpjošos matemātiskos likumus. Tad aprēķins kļūst nevis par maģiju, bet par saprotamu likumsakarību.

Matemātika, reizināšanaAttēls: Ilustratīvs attēls

Dalīt ar 5 var daudz vieglāk, nekā šķiet

Vēl viena ļoti praktiska metode noder, dalot ar 5. Ierastās dalīšanas vietā skaitli var reizināt ar 2 un rezultātu izdalīt ar 10.

Piemēram:

235 ÷ 5.

Vispirms 235 reizinām ar 2:

235 × 2 = 470.

Tagad 470 izdalām ar 10 un iegūstam:

47.

Kāpēc tas darbojas? Tāpēc, ka dalīt ar 5 ir tas pats, kas reizināt ar 2 un dalīt ar 10.

Šo metodi var izmantot arī ar citiem skaitļiem. Pieņemsim:

315 ÷ 5.

315 × 2 = 630, bet 630 ÷ 10 = 63.

Vai arī:

48 ÷ 5.

48 × 2 = 96, bet 96 ÷ 10 = 9,6.

Šādi likumi ir īpaši noderīgi tad, kad bērns jau saprot pašu dalīšanu, bet vēl vēlas iemācīties ātrāk rēķināt prātā.

Vieninieku rindas slēpj skaistu skaitļu rakstu

Vēl vienu matemātisku spēli var parādīt ar skaitļiem, kas sastāv tikai no vieniniekiem.

Piemēram:

11 × 11 = 121.

111 × 111 = 12321.

1111 × 1111 = 1234321.

Ir redzams ļoti skaidrs raksts: cipari pieaug no 1 līdz noteiktam skaitlim un pēc tam atkal samazinās.

Tas nav triks, ko mēs ikdienā izmantosim veikalā, taču bērniem šādi piemēri ļoti labi parāda vienu lietu – matemātikā pastāvīgi atkārtojas noteikti modeļi.

Svarīgi tikai zināt, ka šis vienkāršais „kāpņu“ raksts tik skaisti darbojas līdz noteiktam ciparu skaitam, kamēr aprēķinos nesākas ciparu pārnesumi. Tāpēc nevajadzētu to akli izmantot jebkura garuma vieninieku virknei.

Šādiem trikiem nevajadzētu aizstāt izpratni

Pirkstu metode vai ātras rēķināšanas likumi var ļoti palīdzēt, taču tos nevajadzētu pārvērst par vēl vienu formulu, kas bērnam jāiekalst.

Vissvarīgākais ir parādīt, kāpēc tas darbojas.

Piemēram, mācoties 9 reizināšanas tabulu, var parādīt, ka katrs nākamais rezultāts ir par deviņiem lielāks nekā iepriekšējais. Mācoties dalīšanu ar 5, var izskaidrot saistību starp 5 un 10. Savukārt skaitļu kvadrātu triku var izmantot kā ziņkāri rosinošu mīklu.

Bērns, kurš sāk pamanīt šādas saiknes, sāk redzēt matemātiku pavisam citādi. Tā kļūst nevis par garu atbilžu sarakstu, kas jāatceras, bet par sistēmu, kurā viens skaitlis ved pie nākamā.

Tieši tāpēc dažkārt viens vienkāršs triks ar desmit pirkstiem izdara vairāk nekā pusstunda atkārtošanas pie burtnīcas.

Tas nepadara reizināšanas tabulu nevajadzīgu, taču var paveikt pašu svarīgāko – parādīt bērnam, ka matemātika nav tikai iekalšana. Tā ir pilna ar likumsakarībām, kuras atklājot, skaitļi pēkšņi kļūst daudz mazāk biedējoši.