Mokytoja parodė triuką su pirštais, ir daugybos lentelė vaikui pagaliau „susidėjo“: šiuos skaičiavimo būdus verta žinoti ir suaugusiesiems

Daugybos lentelė daugeliui vaikų tampa vienu pirmųjų rimtesnių išbandymų mokykloje. Kol skaičiuojama po vieną ar sudedami nedideli skaičiai, viskas atrodo gana aišku, tačiau prasidėjus daugybai tėvai neretai išgirsta tą patį: „Aš neprisimenu.“ Tuomet prasideda kartojimas, kortelės, pratybos ir bandymas lentelę tiesiog iškalti mintinai.

Tačiau matematikoje yra nemažai dėsningumų, kurie vaikui gali parodyti, kad skaičiai nėra atsitiktinė simbolių krūva. Vienas smagiausių pavyzdžių – daugyba iš 9 naudojant tik savo rankų pirštus. Šis būdas nėra skirtas pakeisti daugybos lentelę, tačiau gali padėti vaikui suprasti rezultatą, pasitikrinti save ir, svarbiausia, pamatyti, kad matematika turi savo logiką.

Ir tai ne vienintelis toks triukas. Kai kuriuos skaičiavimus galima atlikti mintyse daug greičiau, jei žinome paprastą taisyklę.

9 daugybos lentelę galima „turėti“ tiesiog ant rankų

Padėkite abi rankas prieš save delnais žemyn ir įsivaizduokite, kad visi dešimt pirštų sunumeruoti nuo 1 iki 10, skaičiuojant iš kairės į dešinę. Kairės rankos mažasis pirštas bus pirmasis, šalia jo esantis – antrasis ir taip toliau, o dešinės rankos mažasis taps dešimtuoju.

Dabar tarkime, kad vaikui reikia apskaičiuoti 9 × 7.

Reikia sulenkti septintąjį pirštą. Kairėje nuo jo lieka šeši ištiesti pirštai, o dešinėje – trys. Kairėje esantys pirštai rodo dešimtis, dešinėje – vienetus. Taigi gauname 6 dešimtis ir 3 vienetus, arba 63.

Viskas.

Pabandykime dar kartą su 9 × 5. Sulenkiame penktąjį pirštą. Kairėje lieka keturi pirštai, dešinėje – penki, todėl atsakymas yra 45.

Su 9 × 8 sulenkiamas aštuntas pirštas. Kairėje lieka septyni, dešinėje du – gauname 72.

Vaikui toks metodas dažnai patinka todėl, kad atsakymo nebereikia ištraukti iš atminties. Jį galima tiesiog pamatyti.

Dar įdomiau parodyti visą 9 daugybos lentelę:

9 × 1 = 09
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90

Čia atsiskleidžia gražus dėsningumas: dešimčių skaitmuo vis didėja vienetu – 0, 1, 2, 3, 4 ir toliau, o vienetų skaitmuo tuo pačiu mažėja – 9, 8, 7, 6, 5…

Be to, kiekvieno rezultato skaitmenų suma lygi 9. Pavyzdžiui, 6 + 3 = 9, 7 + 2 = 9, 8 + 1 = 9. Tai dar vienas paprastas būdas vaikui pasitikrinti, ar nepadarė klaidos.

Skaičių, pasibaigiančių 5, kvadratas irgi turi labai paprastą paslaptį

Šis triukas jau gali nustebinti net suaugusį žmogų. Tarkime, reikia mintyse apskaičiuoti 85 × 85. Iš pirmo žvilgsnio skaičiavimas nėra pats maloniausias, tačiau skaičiams, kurie baigiasi 5, galioja labai patogi taisyklė.

Pirmąjį skaičių – šiuo atveju 8 – padauginame iš vienetu didesnio skaičiaus:

8 × 9 = 72.

Tada prie gauto rezultato tiesiog prirašome 25.

Gauname 7225.

Vadinasi:

85² = 7225.

Tas pats veikia ir su kitais skaičiais. Pavyzdžiui, norime apskaičiuoti 35². Imame 3, padauginame iš 4:

3 × 4 = 12.

Prirašome 25 ir gauname 1225.

Taigi 35 × 35 = 1225.

Arba 65²: 6 × 7 = 42, prirašome 25 – gauname 4225.

Vaikui čia galima parodyti ne tik patį triuką, bet ir matematines taisykles, slypinčias už jo. Tada skaičiavimas tampa ne magija, o suprantamu dėsningumu.

Matematika, daugyba

Dalinti iš 5 galima daug lengviau, nei atrodo

Dar vienas labai praktiškas metodas tinka dalijant iš 5. Vietoj įprastos dalybos skaičių galima padauginti iš 2 ir rezultatą padalyti iš 10.

Pavyzdžiui:

235 ÷ 5.

Pirmiausia 235 padauginame iš 2:

235 × 2 = 470.

Dabar 470 padalijame iš 10 ir gauname:

47.

Kodėl tai veikia? Nes dalyti iš 5 yra tas pats, kas dauginti iš 2 ir dalyti iš 10.

Šį metodą galima naudoti ir su kitais skaičiais. Tarkime:

315 ÷ 5.

315 × 2 = 630, o 630 ÷ 10 = 63.

Arba:

48 ÷ 5.

48 × 2 = 96, o 96 ÷ 10 = 9,6.

Tokios taisyklės ypač naudingos tada, kai vaikas jau supranta pačią dalybą, bet dar nori išmokti greičiau skaičiuoti mintyse.

Vienetukų eilės slepia gražų skaičių raštą

Dar vieną matematinį žaidimą galima parodyti su skaičiais, sudarytais vien iš vienetų.

Pavyzdžiui:

11 × 11 = 121.

111 × 111 = 12321.

1111 × 1111 = 1234321.

Matyti labai aiškus raštas: skaitmenys kyla nuo 1 iki tam tikro skaičiaus ir tada leidžiasi atgal.

Tai nėra triukas, kurį kasdien pritaikysime parduotuvėje, tačiau vaikams tokie pavyzdžiai labai gerai parodo vieną dalyką – matematikoje nuolat kartojasi tam tikri modeliai.

Tik svarbu žinoti, kad šis paprastas „laiptelių“ raštas taip gražiai veikia iki tam tikro skaitmenų skaičiaus, kol skaičiavimuose neprasideda skaitmenų pernešimai. Todėl nereikėtų aklai taikyti jo bet kokio ilgio vienetukų sekai.

Tokie triukai neturėtų pakeisti supratimo

Pirštų metodas ar greito skaičiavimo taisyklės gali labai padėti, tačiau jų nereikėtų paversti dar viena formule, kurią vaikui liepiama iškalti.

Svarbiausia parodyti, kodėl tai veikia.

Pavyzdžiui, mokantis 9 daugybos lentelę galima parodyti, kad kiekvienas kitas rezultatas yra devyniais didesnis už ankstesnį. Mokantis dalybos iš 5 galima paaiškinti ryšį tarp 5 ir 10. O skaičių kvadratų triuką galima naudoti kaip smalsumą žadinantį galvosūkį.

Vaikas, kuris pradeda pastebėti tokius ryšius, matematiką ima matyti visai kitaip. Ji tampa ne ilgu sąrašu atsakymų, kuriuos reikia prisiminti, o sistema, kurioje vienas skaičius veda prie kito.

Būtent todėl kartais vienas paprastas triukas su dešimčia pirštų padaro daugiau nei pusvalandis kartojimo prie sąsiuvinio.

Jis nepadaro daugybos lentelės nereikalingos, tačiau gali padaryti svarbiausią dalyką – parodyti vaikui, kad matematika nėra vien kalimas. Joje pilna dėsningumų, kuriuos atradus skaičiai staiga tampa daug mažiau baisūs.