Dar gerokai prieš tai, kai žmonės sukūrė skaičius, raštą ar formules, matematika jau egzistavo – ne kaip simbolių sistema, o kaip mąstymo būdas. Nauji archeologiniai tyrimai rodo, kad abstraktus supratimas apie simetriją, sekas ir erdvės padalijimą atsirado tūkstančiais metų anksčiau, nei iki šiol buvo manoma.
Tai ne teorinė hipotezė, o išvados, paremtos realiais materialiais įrodymais, išlikusiais nuo priešistorinių laikų.
Keramika, kuri kalba matematine kalba
Tyrimą atliko mokslininkai iš Jeruzalės Hebrajų universitetas, analizavę Halafo kultūros keramiką. Tai buvo priešistorinė bendruomenė, gyvenusi šiaurinėje Mesopotamijoje maždaug 6200–5500 m. pr. Kr., dar gerokai iki rašto ir skaičių sistemų atsiradimo.
Iš pirmo žvilgsnio Halafo keramika atrodo tiesiog dekoratyvi – indai puošti gėlių ir augalų motyvais. Tačiau detali analizė atskleidė, kad šie raštai nėra atsitiktiniai ar vien tik estetiniai. Juose slypi aiški, nuosekli matematinė struktūra.
Dvigubėjimo seka be skaičių
Ištyrę daugiau nei 700 keramikos fragmentų, tyrėjai aptiko pasikartojantį dėsningumą. Ant indų vaizduojami augaliniai motyvai – dažniausiai stilizuoti žiedlapiai – buvo išdėstyti griežtai simetriškai, o jų skaičius dažnai sekė tą pačią schemą: 4, 8, 16, 32, 64.
Tai klasikinė dvigubėjimo seka, kuri šiuolaikinėje matematikoje atrodo savaime suprantama. Tačiau prieš daugiau nei 7 tūkstančius metų žmonės neturėjo nei skaičių pavadinimų, nei galimybės užrašyti šių dėsnių. Vis dėlto jie gebėjo intuityviai suvokti erdvės padalijimą į lygias dalis ir šį suvokimą nuosekliai taikyti.
Mokslininkų teigimu, tai aiškus įrodymas, kad matematika kaip abstraktus mąstymas egzistavo dar iki formalių skaičiavimo sistemų.
Seniausi matematinio mąstymo įrodymai
Tyrimo autoriai Josefas Garfinkelis ir Sarah Krulwich teigia, kad Halafo kultūros ornamentai gali būti vieni seniausių iki šiol žinomų matematinio mąstymo pėdsakų žmonijos istorijoje.
Kadangi iš to laikotarpio nėra išlikusių rašytinių šaltinių, vienintelis būdas suprasti žmonių mąstyseną – analizuoti jų sukurtų objektų struktūrą. Šiuo atveju būtent raštų kartojamumas, simetrija ir proporcijos tampa savotiška „tyliąja kalba“, liudijančia apie aukštą abstraktaus mąstymo lygį.
Kodėl augalai atsirado taip vėlai
Įdomu tai, kad ankstyviausiame žmonijos mene dažniausiai vaizduojami gyvūnai ir žmonės. Augalai, nors buvo gyvybiškai svarbūs kasdieniam išlikimui, mene pasirodo daug vėliau. Halafo keramika gali žymėti lūžio tašką, kai augalai tapo ne tik maisto ar žaliavų šaltiniu, bet ir estetinės bei simbolinės reikšmės objektu.
Svarbu ir tai, kad ant indų vaizduojami ne valgomi augalai, o dekoratyvinės gėlės. Tai leidžia daryti išvadą, jog pasirinkimas buvo paremtas ne praktine nauda, o forma, grožiu ir simetrija. Kitaip tariant, žmonės sąmoningai rinkosi vizualinę tvarką.
Praktika, virtusi abstrakcija
Tyrėjai mano, kad gebėjimas dalyti erdvę į lygias dalis iš pradžių turėjo grynai praktinę kilmę. Tai galėjo būti susiję su žemės, derliaus ar kitų išteklių paskirstymu bendruomenėje. Tačiau laikui bėgant šie įgūdžiai peržengė praktinio poreikio ribas ir buvo perkelti į meną.
Keramika tapo terpė, kurioje žmonės galėjo išreikšti pusiausvyrą, kartojimą ir tvarką – tuos pačius principus, kuriais šiandien remiasi matematika.
Matematika be skaičių
Halafo kultūros keramika rodo, kad matematika neegzistuoja tik kaip formulės ar simboliai. Ji pirmiausia yra mąstymo struktūra, leidžianti suprasti pasaulį per tvarką, ritmą ir proporcijas.
Dar gerokai prieš pirmąsias lygtis ar skaičių sistemas žmonės jau „kalbėjo“ matematine kalba – intuityvia, bet stebėtinai tikslinga. Ir ši kalba, įamžinta molyje prieš daugiau nei septynis tūkstančius metų, vis dar sugeba būti suprasta šiandien.
