Kiek bus (48 : 6) : (8 − 4) × (−3)? Atsakymą pakeičia pamestas minusas arba viena neteisinga veiksmų seka

Šiame pavyzdyje svarbios dvi taisyklės: daugyba neturi pirmenybės prieš dalybą, o teigiamo ir neigiamo skaičiaus sandauga yra neigiama. Paskutiniai skliaustai taip pat gali suklaidinti – juose esantis −3 yra daugiklis, o ne daliklis. Skaičiavimai nesudėtingi, tačiau neteisingai perskaičius užrašą galima gauti visai kitą rezultatą.

Nuo kurių skliaustų pradėti?

Reiškinyje yra trys skliaustų poros, tačiau skaičiuoti reikia tik pirmosiose dviejose. Pirmuosiuose skliaustuose 48 dalijame iš 6 ir gauname 8. Antruosiuose iš 8 atimame 4 ir gauname 4. Šie du skaičiavimai vienas nuo kito nepriklauso, todėl nesvarbu, kurį jų atliksite pirmą – svarbu abu užbaigti prieš tęsiant likusius veiksmus.

Trečiuosiuose skliaustuose parašytas skaičius −3. Čia nėra atskiro atimties veiksmo: minusas nurodo skaičiaus ženklą. Todėl pirmuosius du skliaustus pakeitę jų reikšmėmis gauname trumpesnį užrašą: 8 : 4 × (−3). Šiame etape verta dar kartą patikrinti, ar perrašant neišnyko kuris nors simbolis.

Kodėl pirmiausia reikia dalyti, o ne dauginti?

Dalyba ir daugyba yra vienodo pirmumo veiksmai. Kai tarp jų nėra papildomų skliaustų, kurie pakeistų skaičiavimo tvarką, skaičiuojama iš kairės į dešinę. Reiškinyje 8 : 4 × (−3) pirmiau užrašyta dalyba, todėl pirmiausia apskaičiuojame 8 : 4 = 2. Tik tada gautą rezultatą dauginame iš −3.

Dažnai painiavą sukelia netiksliai prisimenamas pasakymas „pirmiausia daugyba ir dalyba“. Jis nereiškia, kad daugybą visada būtina atlikti anksčiau. Šie veiksmai turi pirmenybę prieš sudėtį ir atimtį, tačiau tarpusavyje yra lygiaverčiai. Todėl jų eilės negalima pakeisti vien dėl to, kad dauginti pasirodo patogiau.

Ką reiškia minusas prieš skaičių 3?

Paskutinis veiksmas yra 2 × (−3). Vienas daugiklis teigiamas, kitas neigiamas, todėl sandauga neigiama: gauname −6. Skliaustai aplink −3 padeda aiškiai parodyti, kad dauginama iš viso neigiamo skaičiaus. Jie nepanaikina minuso ir nesuteikia šiai daugybai papildomos pirmenybės.

Jeigu gavote 6, verta grįžti būtent prie paskutinio veiksmo. Tikėtina, kad apskaičiavote 2 × 3, tačiau praleidote skaičiaus ženklą. Šiame reiškinyje nėra antro neigiamo daugiklio, dėl kurio sandauga taptų teigiama. Taisyklė „minusas ir minusas duoda pliusą“ čia netinka, nes dauginami skirtingų ženklų skaičiai.

Kas nutinka, jei pirmiausia sudauginame 4 ir −3?

Pradėjus nuo 4 × (−3), gaunama −12, o tada 8 padalijus iš −12 išeina −2/3. Patys šie skaičiavimai atlikti teisingai, tačiau jie jau atitinka kitą reiškinį: 8 : [4 × (−3)]. Įterpti papildomi skliaustai pakeičia, iš ko dalijamas skaičius 8.

Pradiniame užraše tokio sugrupavimo nėra. Ten 8 dalijamas tik iš 4, o gautas rezultatas dauginamas iš −3. Tai paaiškina, kodėl galima nepriekaištingai atlikti kiekvieną atskirą veiksmą, bet vis tiek suklysti: problema atsiranda anksčiau, kai pasirenkama neteisinga veiksmų seka.

Kaip užrašyti sprendimą, kad būtų lengviau pastebėti klaidą?

Patogiausia kiekviename žingsnyje keisti tik tą reiškinio dalį, kurią ką tik apskaičiavote. Nereikia vienu metu bandyti pašalinti visų skliaustų, atlikti dalybos ir mintyse išsaugoti minuso. Visa sprendimo grandinė atrodo taip:

(48 : 6) : (8 − 4) × (−3) = 8 : 4 × (−3) = 2 × (−3) = −6.

Toks užrašymas parodo, kurioje vietoje galėjo atsirasti neatitikimas. Jeigu po pirmųjų skliaustų gaunate ne 8 : 4 × (−3), tikrinkite pradinius skaičiavimus. Jei ši eilutė teisinga, bet galutinis atsakymas skiriasi, klaidos reikia ieškoti dalybos ir daugybos sekoje arba taikant ženklų taisyklę.

Kaip šį reiškinį įvesti į skaičiuotuvą?

Skaičiuotuve verta išsaugoti visus pradinio užrašo skliaustus ir neigiamą skaičių įvesti kaip −3. Programėlėse dalybą paprastai žymi „÷“ arba „/“, o daugybą – „ד arba „*“. Todėl tas pats reiškinys gali būti užrašytas taip: (48/6)/(8−4)×(−3). Svarbu netyčia neįtraukti paskutinės daugybos į daliklį.

Jeigu norite skaičiuoti dalimis, pirmiausia atskirai gaukite abiejų skliaustų reikšmes – 8 ir 4. Tuomet apskaičiuokite 8 : 4 ir tik po to rezultatą padauginkite iš −3. Taip nereikės pasikliauti ilga įvedimo eilute, o kiekvienas žingsnis išliks aiškus ir lengvai patikrinamas.