Romėniškų skaičių dėlionė: vienas degtukas ištaiso neteisingą lygtį

Dešimt atėmus vieną ir pridėjus vieną vėl gauname dešimt. Tačiau šioje degtukų dėlionėje dešinėje pusėje užrašyta trylika. Klaida akivaizdi, o ją ištaisyti reikia laikantis vienos griežtos sąlygos: galima perkelti tik vieną degtuką. Negalima papildyti užrašo naujais pagaliukais ar tiesiog pašalinti nereikalingų – tas pats degtukas turi atsidurti kitoje vietoje.

Užduotis atrodo paprasta tol, kol pradedate ieškoti konkretaus ėjimo. Vien pakeisti skaičiavimo rezultatą neužtenka, o perkėlus degtuką iš netinkamos vietos gali subyrėti romėniškas skaičius. Sprendžiant praverčia ne tiek greitas skaičiavimas, kiek gebėjimas pastebėti, kad vienas judesys gali pakeisti iš karto dvi užrašo dalis.

Pirmiausia perskaitykite, kas iš tikrųjų parašyta

Fiziko ir galvosūkių autoriaus Heinricho Hemme pasiūlytos dėlionės pradinis užrašas yra toks:

X − I + I = XIII

Romėniškas X reiškia dešimt, I – vieną, o XIII – trylika. Vadinasi, įprastais skaičiais užduotis atrodo taip: 10 − 1 + 1 = 13. Kairėje pusėje esantys veiksmai atliekami iš eilės: iš dešimties atimame vieną, gauname devynis, tada vieną pridedame ir grįžtame prie dešimties. Taigi abi lygybės pusės šiuo metu skiriasi trimis.

Šį neatitikimą verta įsidėmėti prieš judinant degtukus. Jis padeda tikrinti sumanymus: kiek jūsų pasirinktas ėjimas pakeistų kairę pusę, o kiek – dešinę? Jei mintyse pajudinote pagaliuką, tačiau rezultatai vis tiek nesutampa, sprendimo dar neradote.

Galite užduotį persirašyti ant lapo arba išdėlioti iš tikrų degtukų jų neuždegdami. Tik iš anksto susitarkite, kad visi nepajudinti pagaliukai turi likti savo vietose. Taip bus lengviau pastebėti, ar bandydami ištaisyti lygybę netyčia neatlikote dviejų ėjimų.

Kodėl taip norisi taisyti tik skaičių dešinėje?

Pirmas impulsas dažnai būna ieškoti būdo iš trylikos padaryti dešimt. Juk kairėje jau suskaičiavome dešimt, todėl atrodo logiška taisyti atsakymą. Tačiau skaičiuje XIII po dešimtį žyminčio ženklo yra trys atskiri vienetai. Paprasčiausiai juos nuėmus būtų pažeista vieno perkėlimo sąlyga.

Kitas kelias – mėginti pakeisti vien kairėje esančius skaičius. Vis dėlto ir čia greitai paaiškėja, kad degtukas negali tiesiog dingti: jį perkėlus į naują vietą, reikia įvertinti ir tai, kas liko senojoje. Būtent ši aplinkybė yra visos dėlionės pagrindas.

Pažvelkite į užrašą kaip į visumą. Čia yra ne tik romėniški skaičiai, bet ir veiksmų ženklai. Pagaliukas, vienoje vietoje reiškiantis vienetą, kitoje gali tapti matematinio ženklo dalimi. Todėl verta ieškoti tokio ėjimo, kuris vienu metu pakeistų ir veiksmą, ir rezultatą.

Jeigu norite išspręsti savarankiškai, šioje vietoje trumpam sustokite. Užuomina tokia: nereikia pajudinti nei pirmojo X, nei lygybės ženklo. Atidžiau apžiūrėkite dešinėje esančius vienetus ir pagalvokite, kuriam veiksmų ženklui praverstų papildomas vertikalus degtukas.

Atsakymą rasite kitame puslapyje.